希尔排序算法原理及JAVA实现

希尔排序（缩小增量排序）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d。对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

复杂度：平均时间复杂度O(n1.25)  
空间复杂度 O(1)

实例图 



增量序列的选择

    　Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

    　好的增量序列的共同特征：

　　① 最后一个增量必须为1；

　　② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

    　有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

Shell排序的时间性能优于直接插入排序

    　希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

　　①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

　　②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。

　　③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

    　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

稳定性： 希尔排序是不稳定的。

JAVA源代码（成功运行）：

public static void shellSort(int []array){
double increment = array.length;//增量长度
int dk,sentinel,k;
while (true) {
increment = (int)Math.ceil(increment/2);//逐渐减小增量长度
dk = (int)increment;//确定增量长度
for (int i = 0; i < dk; i++) {
//用增量将序列分割，分别进行直接插入排序。随着增量变小为1，最后整体进行直接插入排序
for (int j = i+dk; j < array.length; j+=dk) {
k = j - dk;
sentinel = array[j];//哨兵位
while (k >= 0 && sentinel < array[k]) {
array[k+dk] = array[k];//k+dk位始终虚位以待
k = k - dk;
}
array[k+dk] = sentinel;
}
}
//当dk为1的时候，整体进行直接插入排序
if (dk == 1) {
break;
}
}
}