【编程珠玑】第一章 开篇

一，题目：

如何在1MB的空间里面对一千万个整数进行排序？并且每个数都小于1千万。实际上这个需要1.25MB的内存空间（这里所说的空间是考虑用位图表示法时，每一位代表一个数，则1千万/(1024*1024*8) 约为1.25MB ）。

1MB总共有838，8608个可用位。所以估计也可以在1MB左右的空间里面进行排序了。

二，分析：

1）基于磁盘的归并排序（耗时间）

2）每个号码采用32位整数存储的话，1MB大约可以存储250 000 个号码，需要读取文件40趟才能把全部整数排序。（耗时间）

3）位图法，采用一个1千万位的字符串表示每个数，比如{0,2,3}表示为 1 0 1 1 0 0 0 0 。（说明：左边第一位表示 0 第二位表示1 第三位表示 2 。如果有则表示为1，否则为0）遍历每一个整数，有则标记为1，否则标记为0。然后按顺序输出每个整数。这种方法实际需要1.25MB内存，如果可以方便弄到内存的话可以采用此种方法。

4）假如严格限制为1MB，可以采用的策略：两次遍历或者除去第一位为0或1的整数。

解释：考虑到没有以数字0或1开头的电话号码，可以省略对这些数的操作。

两次遍历：对 1 ---4999 999之间的数排序，需要存储空间为：5000 000/8 =625 000 字节（8为一个字节中的位数）

对 5000 000 -10000 000 之间的数排序。

如果需要采用k趟算法，方法类似。

三，源码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define N 10000000
int a[1 + N/32];
void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }
void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }
int main()
{       int i = 0;
//int  top = 1 + N/BITSPERWORD;
//memset(a, 0, sizeof(a)*sizeof(int));
while (scanf("%d", &i))
set(i);
for (i = 0; i < N; i++)
if (test(i))
printf("%d\n", i);
return 0;
}

四，课后的题目：

1、使用库函数来进行排序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define ms 1025
int a[ms];
int cmp(const void *a, const void *b)
{
return (*(int*)a) - (*(int*)b);
}
int main(void)
{
int n, i;
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for (i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
qsort(a, n, sizeof(int), cmp);
for (i = 0; i < n - 1; ++i) printf("%d ", a[i]);
printf("%d\n", a[i]);
}
return 0;
}

使用set容器

#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;
int main()
{
set<int> S;  //STL容器内部采用红黑树作为排序数据结构
int i;
set<int>::iterator j;
while(cin>>i)
S.insert(i);
for(j=S.begin();j!=S.end();++j)
cout<<*j<<endl;
return 0;
}

2、使用位运算

void set(int i) {  a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }
void clr(int i)  {  a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
int  test(int i) {   return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }

3、比较位图排序与系统排序

位图排序是最快的，针对这个问题而言，qsort比stl sort速度快。

4、随机生成[0, n)之间不重复的随机数(关键思想为：先把所有可能数顺序放到数组，然后打乱顺序，则保证不重复)

for (i = 0; i < n; ++i)
a[i] = i;
for (i = 0; i < n; ++i)
{
pos = rand()%(n - i) + i;
t = a[i]; a[i] = a[pos]; a[pos] = t;
}

5、如果1MB是严格控制的空间，如果数据有1.25MB的bit数目。那么应该是需要读取2次。

k = 需要跑几趟直接用 需要排序的数据量/内存空间bit数，往上取整则可。

时间开销 = kn

空间开销 n/k

注意的是，每次在扫描的时候，取数据的范围是不一样的。

6、如果每个数据出现最多10次，那么需要4个bit位来刻录一个数。这时存储空间减小至原来的1/4。

那么如果一定要按照bitmap的方式来进行处理，则需要利用5题中的结论。

7、问题：[R. Weil]本书1.4 节中描述的程序存在一些缺陷。首先是假定在输入中没有出现两次的整数。如果某个数出现超过一次的话，会发生什么？在这种情况下，如何 修改程序来调用错误处理函数？当输入整数小于零或大于等于n时，又会发生什么？如果某个输入不是数值又如何？在这些情况下，程序该如何处理？程序还应该包含 哪些明智的检查？描述一些用以测试程序的小型数据集合，并说明如何正确处理上述以及其他的不良情况。

如果某个数出现超过一次的话，会发生什么？

会被忽略掉， 因为原来的程序本身就是用来处理只出现一次的情况的。

在这种情况下，如何修改程序来调用错误处理函数？

while (scanf("%d", &i) != EOF)
if(test(i)) call_error_fun();
else set(i);

当输入整数小于零或大于等于n时，又会发生什么？

会出现访问越界的情况。-1访问时，会访问a[-1]的31个bit位。

如果某个输入不是数值又如何？在这些情况下，程序该如何处理？

输入可能是浮点数，或是字符什么的~~

可以先读入字符串，再用atoi转换成为整形数，如果失败，则进行出错处理。

程序还应该包含哪些明智的检查？

8、免费电话号码至少有800，878，888等，那么如何查看一个号码是否是免费号码。？

第一种方案：如果是一千万个电话号码都有可能成为免费号码，那么至需要1.25MB * (免费号码前缀个数）。

第二种方案：省空间，多次扫描文件：

1、首先扫描整个文件，看有哪个免费号码前缀。以及每个免费号码前缀下的号码个数。

2、设置区间映射表：比如800前缀有125个免费号码，找到最大的数，与最小的数，差值做为bit长度。

第三种方案：建立索引的方式来进行处理。以最后7位为索引，后面800,878什么的，为值。如果不是免费号码，应该是不用加入到这个hash表中。

9、避免初始化问题

做法是：使用两个等长的辅助数组，比如要把a
初始化，那么在第一次访问时：

b[i] = top;

c[b[i]] = i;

++top;

给出示例代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

#define ms 100
int a[ms];
int b[ms];
int c[ms];
int top;

//判断是否被初始化过。
bool is_init(int i)
{
return (b[i] < top && c[b[i]] == i);
}
int main(void)
{
top = 0;
//这里生成一些随机数值。
for (int i = 0; i < ms; ++i)
a[i] = b[i] = c[i] = i;
for (int i = 0; i < ms; ++i)
{
if (is_init(i))
{
printf("error");
}
int v = i + rand()%(ms - i + 1);
int t = a[i]; a[i] = a[v]; a[v] = t;

v = i + rand()%(ms - i + 1);
t = b[i]; b[i] = b[v]; b[v] = t;

v = i + rand()%(ms - i + 1);
t = c[i]; c[i] = c[v] ; c[v] = t;
}

for (int i = 0; i < ms; ++i)
{
if (is_init(i) == false)
{
a[i] = i;
b[i] = top;
c[top++] = i;
}
}

for (int i = 0; i < ms; ++i)
{
if (!is_init(i))
{
printf("error: %d\n", i);
}
}
return 0;
}