二叉查找树（三）

　　我们知道二叉查找树是一种数据结构，它支持多种动态集合的操作，包括：查询，最大值，最小值，前驱，后继，插入和删除等操作。那么我们在前一篇已经创建了二叉查找树，那么我们来实现二叉查找树的各种操作吧。(*^__^*) （以下纯属个人理解，个人原创，理解不当的地方，请指正，谢谢）

　　我们来看二叉树的遍历操作，所谓遍历，顾名思义，就是能够依次的访问二叉查找树中的各个结点。在数据结构课堂上，我们知道，遍历方式有深度优先和广度优先遍历，深度优先又包括前序、中序和后序遍历；广度优先遍历，在二叉树的范畴中，就是层序遍历，就是先遍历某一层的结点，然后再遍历下一层的结点。好了，一个个的来介绍吧。

前序遍历

　　前序遍历，就是先遍历父结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树的遍历方法，所谓前序，指的是遍历父结点发生在遍历左右子树之前。

　　前序遍历的递归算法很简单，代码如下：

/**
* 递归前序遍历以x为根的二叉树
* @author Alfred
* @param x 根结点
*/
public void preOrderTreeWalk(TreeNode x){
if(x != null){
System.out.print(x);//访问形式为打印输出一下
preOrderTreeWalk(x.getLeft());
preOrderTreeWalk(x.getRight());
}
}

　　这个算法，没什么难点可说，就是先访问当前结点，然后递归访问当前结点的左子树，最后递归访问当前结点的右子树。因为要遍历所有节点，所以该算法的时间复杂度为O(n)；

　　递归往往意味着低效，那么，如果不用递归的算法，如果实现前序遍历呢？这里有两个方法，都是借助“栈”来实现的。

　　方法1是模拟递归算法的实现效果，具体代码如下：

/**
* 非递归前序遍历以x为根结点的二叉树
* @author Alfred
* @param x 根结点
*/
public void preOrderTreeWalkNonrecursive1(TreeNode x){
//借助栈来实现。
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
while(x != null || !stack.empty()){
if(x != null){
System.out.print(x);//遍历输出
stack.push(x);//压栈
x = x.getLeft();
}else{
x = stack.pop();//出栈
x = x.getRight();
}
}
}

　　方法1每次都将遇到的节点压入栈，当左子树遍历完毕后才从栈中弹出最后一个访问的节点，访问其右子树。在同一层中，不可能同时有两个节点压入栈，因此栈的大小空间为O(h)，h为二叉树高度。时间方面，每个节点都被压入栈一次，弹出栈一次，访问一次，复杂度为O(n)。

　　方法2是直接模拟递归来实现的，代码如下：

/**
* 非递归前序遍历以x为根结点的二叉树
* @author Alfred
* @param x 根结点
*/
public void preOrderTreeWalkNonrecursive2(TreeNode x){
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
if(x != null){
stack.push(x);
while(!stack.empty()){
TreeNode tmpNode = stack.pop();
System.out.print(tmpNode);//遍历输出
if(tmpNode.getRight() != null){
stack.push(tmpNode.getRight());
}
if(tmpNode.getLeft() != null){
stack.push(tmpNode.getLeft());
}
}
}
}

　　方法2每次将节点压入栈，然后弹出，压右子树，再压入左子树，在遍历过程中，遍历序列的右节点依次被存入栈，左节点逐次被访问。同一时刻，栈中元素为m-1个右节点和1个最左节点，最高为h，所以空间也为O(h)；每个节点同样被压栈一次，弹栈一次，访问一次，时间复杂度O(n)。

中序遍历

　　中序遍历，就是先遍历左子树，然后遍历父结点，最后遍历右子树，所谓中序，是指遍历父结点在遍历左子树和遍历右子树之间。同时，根据二叉查找树的性质，中序遍历的输出结果，恰好就是排序之后的序列。

　　中序遍历的递归算法也很简单，具体代码如下：

/**
* 递归中序遍历以x为根的二叉树
* @author Alfred
* @param x 根结点
*/
public void inOrderTreeWalk(TreeNode x){
if(x != null){
inOrderTreeWalk(x.getLeft());
System.out.print(x);
inOrderTreeWalk(x.getRight());
}
}

　　先递归遍历左子树，然后访问父结点，最后递归遍历右子树，上面的算法很简单，不多说。

　　同理，非递归该如何实现二叉查找树的中序遍历呢？同样，也需要借助“栈”来实现。代码如下：

/**
* 非递归中序遍历以x为根结点的二叉树
* @author Alfred
* @param x 根结点
*/
public void inOrderTreeWalkNonrecursive(TreeNode x){
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
while(x != null || !stack.empty()){
if(x != null){
stack.push(x);
x = x.getLeft();
}else{
x = stack.pop();
System.out.print(x);//遍历输出
x = x.getRight();
}
}
}

　　该算法与前序遍历的非递归算法1非常的相近，时间和空间复杂度也相同。至于对应的第二种非递归中序遍历方法，没有想到，牛逼的童鞋们自己来补充吧~

后续遍历

　　后序遍历，就是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历父结点，所谓后序，是指遍历父结点在遍历左右子树之后。

　　同样，后序遍历的递归算法也很简单，代码如下：

/**
* 递归后序遍历以x为根的二叉树
* @author Alfred
* @param x 根结点
*/
public void postOrderTreeWalk(TreeNode x){
if(x != null){
postOrderTreeWalk(x.getLeft());
postOrderTreeWalk(x.getRight());
System.out.print(x);
}
}

　　先递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后父结点。

　　那么，后序遍历的递归算法该如何写呢？这里同样有两个方法，方法1用单栈实现，方法2用双栈实现。

　　方法1代码如下：

/**
* 非递归后序遍历以x为根结点的二叉树
* @author Alfred
* @param x 根结点
*/
public void postOrderTreeWalkNonrecursive1(TreeNode x){
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode prev = null;
TreeNode curr = null;
if(x != null){
stack.push(x);
}
while(!stack.empty()){
curr = stack.peek();
if(prev == null || prev.getLeft() == curr || prev.getRight() == curr){
if(curr.getLeft() != null){
stack.push(curr.getLeft());//压左孩子
}else if(curr.getRight() != null){
stack.push(curr.getRight());//压右孩子
}
}else if(curr.getLeft() == prev){
if(curr.getRight() != null){
stack.push(curr.getRight());//压右孩子
}
}else{
System.out.print(curr);//遍历输出
stack.pop();
}
prev = curr;
}
}

　　方法1是根据访问前后元素的关系来进行的算法，根据关系的不同，发生的行为也就不同。

　　方法2的具体代码为：

/**
* 非递归后序遍历以x为根结点的二叉树
* @author Alfred
* @param x 根结点
*/
public void postOrderTreeWalkNonrecursive2(TreeNode x){
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
Stack<TreeNode> output = new Stack<TreeNode>();
TreeNode curr = null;
if(x != null){
stack.push(x);
}
while(!stack.empty()){
curr = stack.pop();
output.push(curr);//存放到输出地栈里面
if(curr.getLeft() != null){
stack.push(curr.getLeft());//压左孩子
}
if(curr.getRight() != null){
stack.push(curr.getRight());//压右孩子
}
}
while(!output.empty()){
TreeNode tmpNode = output.pop();
System.out.print(tmpNode);//打印输出
}
}

　　方法2利用一个栈出栈并压入到另一个栈的手法，对二叉查找树进行了后序遍历。

层序遍历

　　层序遍历，就是按照二叉树的层次结构，逐层进行遍历的方法。层序遍历需要借助“队列”来实现，具体的代码如下：

/**
* 层序遍历二叉树
* @author Alfred
* @param x 根结点
*/
public void levelOrderTreeWalk(TreeNode x){
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
TreeNode tmpNode = null;
if(x != null){
queue.offer(x);
}
while(!queue.isEmpty()){
tmpNode = queue.poll();
System.out.print(tmpNode);//打印输出
if(tmpNode.getLeft() != null){
queue.offer(tmpNode.getLeft());//左孩子入队
}
if(tmpNode.getRight() != null){
queue.offer(tmpNode.getRight());//右孩子入队
}
}
}

　　上面的算法，先将根结点入队，然后出队，遍历输出，然后将左孩子和右孩子分别入队，依次循环下去，知道队列为空为止。

　　好了，遍历就先写到这儿吧。

　　ps：有写的不好的，请各位童鞋指正。