判断一个点是否在多边形内 C++

1. 叉乘判别法（只适用于凸多边形）

想象一个凸多边形，其每一个边都将整个2D屏幕划分成为左右两边，连接每一边的第一个端点和要测试的点得到一个矢量v，将两个2维矢量扩展成3维的，然后将该边与v叉乘，判断结果3维矢量中Z分量的符号是否发生变化，进而推导出点是否处于凸多边形内外。这里要注意的是，多边形顶点究竟是左手序还是右手序，这对具体判断方式有影响。

2. 面积判别法（只适用于凸多边形）

第四点分别与三角形的两个点组成的面积分别设为S1,S2,S3，只要S1+S2+S3>原来的三角形面积就不在三角形范围中.可以使用海伦公式 。推广一下是否可以得到面向凸多边形的算法？（不确定）

3. 角度和判别法（适用于任意多边形）

double angle = 0;
realPointList::iterator iter1 = points.begin();
for (realPointList::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
{
double x1 = (*iter1).x - p.x;
double y1 = (*iter1).y - p.y;
double x2 = (*iter2).x - p.x;
double y2 = (*iter2).y - p.y;
angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);
}
if (fabs(angle - span::PI2) < 0.01) return true;
else return false;
另外，可以使用bounding box来加速。
if (p.x < (*iter)->boundingBox.left ||
p.x > (*iter)->boundingBox.right ||
p.y < (*iter)->boundingBox.bottom ||
p.y > (*iter)->boundingBox.top) 。。。。。。

对于多边形来说，计算bounding box非常的简单。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出来就可以了。

对于三角形：第四点分别与三角形的两个点的交线组成的角度分别设为j1,j2,j3，只要j1+j2+j3>360就不在三角形范围中。

4. 水平/垂直交叉点数判别法（适用于任意多边形）

注意到如果从P作水平向左的射线的话，如果P在多边形内部，那么这条射线与多边形的交点必为奇数，如果P在多边形外部，则交点个数必为偶数（0也在内）。所以，我们可以顺序考虑多边形的每条边，求出交点的总个数。还有一些特殊情况要考虑。假如考虑边(P1,P2)，

1)如果射线正好穿过P1或者P2,那么这个交点会被算作2次，处理办法是如果P的从坐标与P1,P2中较小的纵坐标相同，则直接忽略这种情况

2)如果射线水平，则射线要么与其无交点，要么有无数个，这种情况也直接忽略。

3)如果射线竖直，而P0的横坐标小于P1,P2的横坐标，则必然相交。

4)再判断相交之前，先判断P是否在边(P1,P2)的上面，如果在，则直接得出结论：P再多边形内部。

BOOL PtInPolygon (POINT p, LPPOINT ptPolygon, int nCount)

{

// 交点个数

int nCross = 0;

for (int i = 0; i < nCount; i++)

{

POINT p1 = ptPolygon[i];

POINT p2 = ptPolygon[(i + 1) % nCount];// 最后一个点与第一个点连线

if ( p1.y == p2.y )

continue;

if ( p.y < min(p1.y, p2.y) )

continue;

if ( p.y >= max(p1.y, p2.y) )

continue;

// 求交点的x坐标

double x = (double)(p.y - p1.y) * (double)(p2.x - p1.x) / (double)(p2.y - p1.y) + p1.x;

// 只统计p1p2与p向右射线的交点

if ( x > p.x )

{

nCross++;

}

}

// 交点为偶数，点在多边形之外

return (nCross % 2 == 1);

}