回顾大学--大二数据结构实验--实验一 递归练习

实验一 递归练习

一、实验目的

1、熟悉开发工具的使用。

2、掌握递归的实现思想。

二、实验内容

1、输出n个整数的全排列。

2、输出n个整数的所有子集。

首先是安装开发工具：

Visual C++ 6.0（根据自己喜好）

百度搜索下载，我搜到的链接有：

下载地址1：Visual C++ 6.0 简体中文企业版集成SP6完美版

下载地址2：Visual C++ 6.0 简体中文企业版集成SP6完美版

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下面是我的代码: 点此下载n个整数的全排列

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一，输出n个整数的全排列。

下面是主要方法：

template<class T>
void Perm(T list[],int k,int m)
{
int i;
if(k==m)
{
for(i=0;i<=m;i++)
cout<<list[i];
cout<<endl;
}
else for(i=k;i<=m;i++)
{
Swap(list[k],list[i]);
Perm(list,k+1,m);
Swap(list[k],list[i]);
}
}

这个方法叫排列方法perm：输出list的第k到m个元素的全排列
举例解释：

list为：abcd(元素为第0到第3，即a是第0个元素，b是第1个元素）

那么排列第1到第3（即bcd），perm后结果为：

abcd
abdc
acbd
acdb
adbc
adcb

可以看出第0个元素a不变，第1到第3（即bcd）进行全排列，但是输出时也输出a。

如果perm方法理解后整个程序就差不多了。

下面就是递归思想：

1，如果需要排序的只有一个，如上述的abcd中需要排序的仅是最后的d，那么直接输出，即输出abcd。

2，否则，输出所有可能的第0个元素和后面的所有元素全排列，如上述的abcd，全排列为

第0个元素为a, 然后将bcd全排列
第0个元素为b, 然后将acd全排列
第0个元素为c, 然后将bad全排列
第0个元素为d, 然后将bca全排列

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下面是我的代码: 点此下载n个整数的所有子集

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主要的递归的方法如下：

void   Set(char   *s,int   len,int   bit) //递归主方法
{
if(bit==len)
{
show(s);
}
else
{
char c=*(s+bit);
*(s+bit)= '\0 ';	//去掉第bit个元素
Set(s,len,bit+1);
*(s+bit)=c;		//再加上第bit个元素
Set(s,len,bit+1);
}

}

首先明确Set方法：输出s中第bit到第len-1个元素的子集，（这里跟上一个一样，都是给出一个起始位置，最后都到最后一个元素就行了）

举例解释：

s为abc（元素为第0到第2，即a是第0个元素，b是第1个元素）, 输出第1到第2个元素（即bc）的子集：

输出结果为：

｛｝ ｛b｝ ｛c｝ ｛bc｝

下面是递归思想：

1，如果bit超过最后一个元素len-1，即bit==len了，那么输出空集

2，否则，想办法用n-1个元素的子集，来表示n个元素的子集。通过观察可以得到下面的递归关系：

n个元素子集为：每个n-1个元素子集加上第一个元素，再加上n-1个元素子集。
例如｛abc｝去掉第一个元素a为｛bc｝，其子集为：｛ ｝ ｛ b｝｛ c｝｛ bc｝
子集加上第一个元素a为：｛a｝ ｛ab｝｛ac｝｛abc｝
这四个就是｛abc｝比｛bc｝多出来的子集
｛abc｝的子集为：{} {b} {c} {bc} ,{a} {ac} {ab} {abc} 。正好是上述两个的并集

对递归的看法：

递归难理解，我曾经妄想将所有的递归弄明白，搞透彻，后来只是将自己弄的心情郁闷。现在想想还是顺其自然，能想出来就算运气好，想不出来也不要强求。很多时候做数学题都会赞叹这解题方法是谁想出来的？普通人怎么能这样想到的呢？明显就是凑出来的啊！哈哈，不让自己钻牛角尖，保持快乐也不错啊！