C语言循环的小艺术
2011-09-15 09:14
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1. 质数判断
对于这个,很多人可能会直接这样写:
又或者,有的人知道平方根的优化:
再或者,消除偶数:
当然,这样还不是很够的话,我们可以考虑这个事实:
所有大于4的质数,被6除的余数只能是1或者5
比如接下来的5,7,11,13,17,19都满足
所以,我们可以特殊化先判断2和3
但后面的问题就出现了,因为并非简单的递增,从5开始是+2,+4,+2,+4,....这样递增的
这样的话,循环应该怎么写呢?
首先,我们定义一个步长变量step,循环大概是这样 for (i = 5; i <= s; i += step)
那么,就是每次循环,让step从2变4,或者从4变2
于是,可以这么写:
如上代码,一个 step ^= 6; 完成step在2和4之间转换(这个 ^ 符号是C里的异或运算)
理由是,2化二进制是010,4是100,6是110,于是2异或4得到6:
2 ^ 4 => 6
6 ^ 2 => 4
6 ^ 4 => 2
于是利用异或,就可以构造这种步长在两个值之间来回变化的循环
思考题:前面说的是双值循环,那么如何构造三值或者四值循环?
2.菱形打印
很多人,打印菱形在控制台的思路是,把菱形上下拆分,分两段很接近的代码来打印,
其实这样代码很不好看,并且不好阅读
我们知道,要打印的图案是这种:
*
***
*****
***
*
满足上下对称,左右对称,那么,你能不能也弄一个二重循环,同样是对称的?
很简单,首先我们要抛开习惯性思维,for循环不一定要在0开始或者0结束
我们可以让循环从 -c 到 c ,这样不就轻松产生一个对称的吗?(只要取个绝对值)
我们把菱形的中心看成是坐标0,0,那么,会输出星号的坐标,是 |x| + |y| <= c 的点
由此可得
如果我需要得到空心菱形呢?非常非常简单,因为菱形边界上的点,满足的是|x| + |y| == c
所以,我们只要把那个if里的小于等于号,改成双等于号 == 就可以了
再类似地,如果我不要*号,我要最外层是字母A,然后里一层是B这样呢?即:
A
ABA
ABCBA
ABA
A
那么,我们只要在putchar那里做一个字符计算:
类似地,如果我们要打印的是X形:
* *
* *
*
* *
* *
同样可以利用这个思路完成,这题就作为思考题吧
3. 奇数阶幻方
所谓幻方(最基本的那种),就是横,竖,对角线上的数的和等于一个常数的数字方阵
4 3 8
9 5 1
2 7 6
以上这个图,有什么规律?容易写成代码吗?
我们把这个图,向右复制五次,向下复制三次,展开一下:
注意蓝色数字的走向
怎么样,现在呢?
现在看起来显得规律性强了很多,但是,你会不会觉得循环还是不太好写?
我们如何从一个给定的n,直接得知它的坐标呢?
不难,找一下规律就可以发现对于任意的数值n+1有(以左上角为0,0坐标):
x = 2 + n + n / 3;
y = 1 + n - n / 3;
其实这个规律可以简单扩展到任意奇数阶幻方(以下size是奇数):
x = size / 2 + 1 + n + n / size; (注意这里的除法是取整除法,不带小数)
y = size / 2 + n - n / size;
这样,我们就可以把原来复杂的循环,化简成一重简单循环
于是有程序:
这个比你网上能找到的很多求奇数阶幻方的代码都短小很多(不过网上较多称之为魔方阵,不知为何)
4. 字符串循环移位
问题,给你一个字符串,要求循环左移n位
比如对"abcdefg" 循环左移2位,我们要得到"cdefgab"
附加条件,不能使用连续辅助空间(包括动态分配),只能使用若干单个变量(即O(1)空间)
首先,我们知道,反转一个字符串操作("abcd"变"dcba"),是不需要额外数组辅助的,只要头尾数据交换就可以了
然而,可能你不知道,仅仅使用字符串反转可以实现字符串循环移位:
这里,如果要循环左移n位,只要把原来字符串分成两段,前n字符,和后面其它字符
两段分别反转,最后再整体反转,就实现了循环左移(如果先整体再两部分,就是循环右移)
对于这个,很多人可能会直接这样写:
int isPrime(int n) //函数返回1表示是质数,返回0表示不是质数 { int i; for (i = 2; i < n; i++) if (n % i == 0) break; return i >= n; }
又或者,有的人知道平方根的优化:
int isPrime(int n) { int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01); for (i = 2; i <= s; i++) if (n % i == 0) break; return i > s; }
再或者,消除偶数:
int isPrime(int n) { int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01); if (n <= 3) return 1; if (n % 2 == 0) return 0; for (i = 3; i <= s; i += 2) if (n % i == 0) break; return i > s; }
当然,这样还不是很够的话,我们可以考虑这个事实:
所有大于4的质数,被6除的余数只能是1或者5
比如接下来的5,7,11,13,17,19都满足
所以,我们可以特殊化先判断2和3
但后面的问题就出现了,因为并非简单的递增,从5开始是+2,+4,+2,+4,....这样递增的
这样的话,循环应该怎么写呢?
首先,我们定义一个步长变量step,循环大概是这样 for (i = 5; i <= s; i += step)
那么,就是每次循环,让step从2变4,或者从4变2
于是,可以这么写:
#include <stdio.h> #include <math.h> int isPrime(int n) { int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01), step = 4; if (n <= 3) return 1; if (n % 2 == 0) return 0; if (n % 3 == 0) return 0; for (i = 5; i <= s; i += step) { if (n % i == 0) break; step ^= 6; } return i > s; } int main() { int n; for (n = 2; n < 100; ++n) //找出 2 - 100 的质数并输出 { if (isPrime(n)) printf("%d,", n); } getchar(); return 0; }
如上代码,一个 step ^= 6; 完成step在2和4之间转换(这个 ^ 符号是C里的异或运算)
理由是,2化二进制是010,4是100,6是110,于是2异或4得到6:
2 ^ 4 => 6
6 ^ 2 => 4
6 ^ 4 => 2
于是利用异或,就可以构造这种步长在两个值之间来回变化的循环
思考题:前面说的是双值循环,那么如何构造三值或者四值循环?
2.菱形打印
很多人,打印菱形在控制台的思路是,把菱形上下拆分,分两段很接近的代码来打印,
其实这样代码很不好看,并且不好阅读
我们知道,要打印的图案是这种:
*
***
*****
***
*
满足上下对称,左右对称,那么,你能不能也弄一个二重循环,同样是对称的?
很简单,首先我们要抛开习惯性思维,for循环不一定要在0开始或者0结束
我们可以让循环从 -c 到 c ,这样不就轻松产生一个对称的吗?(只要取个绝对值)
我们把菱形的中心看成是坐标0,0,那么,会输出星号的坐标,是 |x| + |y| <= c 的点
由此可得
#include <stdio.h> #define IABS(x) ( (x) >= 0 ? (x) : -(x) ) //定义一个计算绝对值的宏 void print(int size) // size是这个菱形的半径,直径会是size * 2 + 1 { int x, y; for (y = -size; y <= size; y++) { for (x = -size; x <= size; x++) { if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和,即 |x| + |y| <= size putchar('*'); else putchar(' '); } putchar('\n'); } } int main() { print(5); //输出一个半径为5的菱形 getchar(); return 0; }
如果我需要得到空心菱形呢?非常非常简单,因为菱形边界上的点,满足的是|x| + |y| == c
所以,我们只要把那个if里的小于等于号,改成双等于号 == 就可以了
再类似地,如果我不要*号,我要最外层是字母A,然后里一层是B这样呢?即:
A
ABA
ABCBA
ABA
A
那么,我们只要在putchar那里做一个字符计算:
void print(int size) // size是这个菱形的半径,直径会是size * 2 + 1 { int x, y; for (y = -size; y <= size; y++) { for (x = -size; x <= size; x++) { if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和,即 |x| + |y| <= size putchar( 'A' + (size - IABS(x) - IABS(y)) ); //留意这里的计算方法 else putchar(' '); } putchar('\n'); } }
类似地,如果我们要打印的是X形:
* *
* *
*
* *
* *
同样可以利用这个思路完成,这题就作为思考题吧
3. 奇数阶幻方
所谓幻方(最基本的那种),就是横,竖,对角线上的数的和等于一个常数的数字方阵
4 3 8
9 5 1
2 7 6
以上这个图,有什么规律?容易写成代码吗?
我们把这个图,向右复制五次,向下复制三次,展开一下:
4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8
9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1
2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6
4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8
9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1
2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6
4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8
9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1
2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6
注意蓝色数字的走向
怎么样,现在呢?
现在看起来显得规律性强了很多,但是,你会不会觉得循环还是不太好写?
我们如何从一个给定的n,直接得知它的坐标呢?
不难,找一下规律就可以发现对于任意的数值n+1有(以左上角为0,0坐标):
x = 2 + n + n / 3;
y = 1 + n - n / 3;
其实这个规律可以简单扩展到任意奇数阶幻方(以下size是奇数):
x = size / 2 + 1 + n + n / size; (注意这里的除法是取整除法,不带小数)
y = size / 2 + n - n / size;
这样,我们就可以把原来复杂的循环,化简成一重简单循环
于是有程序:
#include <stdio.h> #define SIZE 5 //定义幻方阶数,这个数只能是奇数 int main() { int x, y, i, sqSize, hSize; int sqMap[SIZE][SIZE]; sqSize = SIZE * SIZE; hSize = SIZE / 2; //计算1至SIZE * SIZE的数的位置并记录 for ( i = 0; i < sqSize; i++) { x = hSize + 1 + i + i / SIZE; y = hSize + i - i / SIZE; sqMap[y % SIZE][x % SIZE] = i + 1; } //以下是输出 for (y = 0; y < SIZE; y++) { for (x = 0; x < SIZE; x++) printf("%4d", sqMap[y][x]); puts(""); } return 0; }
这个比你网上能找到的很多求奇数阶幻方的代码都短小很多(不过网上较多称之为魔方阵,不知为何)
4. 字符串循环移位
问题,给你一个字符串,要求循环左移n位
比如对"abcdefg" 循环左移2位,我们要得到"cdefgab"
附加条件,不能使用连续辅助空间(包括动态分配),只能使用若干单个变量(即O(1)空间)
首先,我们知道,反转一个字符串操作("abcd"变"dcba"),是不需要额外数组辅助的,只要头尾数据交换就可以了
然而,可能你不知道,仅仅使用字符串反转可以实现字符串循环移位:
//反转字符串,把st与ed所指向的中间的内容反转(包含st不包含ed) void str_rev(char* st, char *ed) { for (--ed; st < ed; ++st, --ed) { char c; c = *st; *st = *ed; *ed = c; } }
//用三反转等效左移字符串(st与ed之间,包含st不包含ed的内容) char* str_shl(char* st, char* ed, int n) { str_rev(st, &st ); str_rev( &st , ed); str_rev(st, ed); return st; }
#include <stdio.h> #include <string.h> int main() { char str[] = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"; puts( str_shl(str, str + strlen(str), 6) ); getchar(); return 0; }
这里,如果要循环左移n位,只要把原来字符串分成两段,前n字符,和后面其它字符
两段分别反转,最后再整体反转,就实现了循环左移(如果先整体再两部分,就是循环右移)
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