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数据结构之线性结构(顺序栈)【六】

2011-08-01 15:32 330 查看
栈和队列是两种特殊的线性表,它们的逻辑结构和线性表相同,只是其运算规则较线性表有更多的限制,故又称它们为运算受限的线性表。栈和队列被广泛应用于各种程序设计中。

栈的定义及基本运算

1、栈的定义

 栈(Stack)是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。

  (1)通常称插入、删除的这一端为栈顶(Top),另一端称为栈底(Bottom)。

  (2)当表中没有元素时称为空栈

  (3)栈为后进先出(Last In First Out)的线性表,简称为LIFO表

 栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除(退栈)的总是当前栈中"最新"的元素,即最后插入(进栈)的元素,而最先插入的是被放在栈的底部,要到最后才能删除。



【示例】元素是以a1,a2,…,an的顺序进栈,退栈的次序却是an,an-1,…,a1。

栈的基本运算

(1)InitStack(S)

 构造一个空栈S。

(2)StackEmpty(S)

 判栈空。若S为空栈,则返回TRUE,否则返回FALSE。

(3)StackFull(S)

 判栈满。若S为满栈,则返回TRUE,否则返回FALSE。

注意:

  该运算只适用于栈的顺序存储结构。

(4)Push(S,x)

 进栈。若栈S不满,则将元素x插入S的栈顶。

(5)Pop(S)

 退栈。若栈S非空,则将S的栈顶元素删去,并返回该元素。

(6)StackTop(S)

 取栈顶元素。若栈S非空,则返回栈顶元素,但不改变栈的状态。

顺序栈
顺序栈的类型定义

#define StackSize 100 //假定预分配的栈空间最多为100个元素

typedef char DataType;//假定栈元素的数据类型为字符

typedef struct{

DataType data[StackSize];

int top;

}SeqStack;

注:
①顺序栈中元素用向量存放

②栈底位置是固定不变的,可设置在向量两端的任意一个端点

  ③栈顶位置是随着进栈和退栈操作而变化的,用一个整型量top(通常称top为栈顶指针)来指示当前栈顶位置

顺序栈的基本操作

前提条件:

 设S是SeqStack类型的指针变量。若栈底位置在向量的低端,即S->data[0]是栈底元素。

(1) 进栈操作

 进栈时,需要将S->top加1

注意:

  ①S->top==StackSize-1表示栈满

  ②"上溢"现象--当栈满时,再做进栈运算产生空间溢出的现象。

上溢是一种出错状态,应设法避免。

(2) 退栈操作

 退栈时,需将S->top减1

注意:

  ①S->top<0表示空栈

 ②"下溢"现象——当栈空时,做退栈运算产生的溢出现象。

下溢是正常现象,常用作程序控制转移的条件。

顺序栈的基本运算

(1) 置栈空

void InitStack(SeqStack *S)

{//将顺序栈置空

S->top=-1;

}

(2) 判栈空

int StackEmpty(SeqStack *S)

{

return S->top==-1;

}

(3) 判栈满

int StackFull(SeqStack *SS)

{

return S->top==StackSize-1;

}

(4) 进栈

void Push(S,x)

{

if (StackFull(S))

Error("Stack overflow"); //上溢,退出运行

S->data[++S->top]=x;//栈顶指针加1后将x入栈

}

(5) 退栈

DataType Pop(S)

{

if(StackEmpty(S))

Error("Stack underflow"); //下溢,退出运行

return S->data[S->top--];//栈顶元素返回后将栈顶指针减1

}

(6) 取栈顶元素

DataType StackTop(S)

{

if(StackEmpty(S))

Error("Stack is empty");

return S->data[S->top];

}

两个栈共享同一存储空间

 当程序中同时使用两个栈时,可以将两个栈的栈底设在向量空间的两端,让两个栈各自向中间延伸。当一个栈里的元素较多,超过向量空间的一半时,只要另一个栈的元素不多,那么前者就可以占用后者的部分存储空间。

只有当整个向量空间被两个栈占满(即两个栈顶相遇)时,才会发生上溢。因此,两个栈共享一个长度为m的向量空间和两个栈分别占用两个长度为 └ m/2┘和┌m/2┐的向量空间比较,前者发生上溢的概率比后者要小得多。
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