[原创]表达式求值：经典算法 <Java版本>

1.课件：表达式的三种表示形式及其规律











 

2.后缀表达式求值以及如何实现

Knuth 将此概括为三个步骤：
  对中缀表达式进行语法分析
  中缀表达式到后缀表达式的转换
  对后缀表达式求值















 

C语言建议代码是实现：







 

3.我的Java语言实现，利用了Java自身的优越性，可以更好的处理一些内容 （做这个是为了完成数据结构的课程设计，后期会有相应的文章介绍我的作品《算术24游戏》，谢谢关注）

//测试的main方法
public static void main(String arg[]) {
String s = "2+6*7-5/1*7";
ArrayList postfix = transform(s);
for (int i = 0, len = postfix.size(); i < len; i++) {
System.out.println(postfix.get(i));
}
calculate(postfix);
}

//将中缀表达式转换成后缀表达式
public static ArrayList transform(String prefix) {
System.out.println("transform");
int i, len = prefix.length();// 用字符数组保存前缀表达式
prefix=prefix+ '#';// 让前缀表达式以'#'结尾
Stack<Character> stack = new Stack<Character>();// 保存操作符的栈
stack.push('#');// 首先让'#'入栈
ArrayList postfix = new ArrayList();
// 保存后缀表达式的列表,可能是数字，也可能是操作符，之前使用的是ArrayList
for (i = 0; i < len + 1; i++) {
System.out.println(i+" "+prefix.charAt(i));
if (Character.isDigit(prefix.charAt(i))) {// 当前字符是一个数字
if (Character.isDigit(prefix.charAt(i+1))) {// 当前字符的下一个字符也是数字(两位数)
postfix.add(10 * (prefix.charAt(i)-'0') + (prefix.charAt(i+1)-'0'));
i++;
} else {// 当前字符的下一个字符不是数字(一位数)
postfix.add((prefix.charAt(i)-'0'));
}
} else {// 当前字符是一个操作符
switch (prefix.charAt(i)) {
case '(':// 如果是开括号
stack.push(prefix.charAt(i));// 开括号只是放入到栈中，不放入到后缀表达式中
break;
case ')':// 如果是闭括号
while (stack.peek() != '(') {
postfix.add(stack.pop());// 闭括号是不入栈的
}
stack.pop();// 弹出'('
break;
default:// 默认情况下:+ - * /
while (stack.peek() != '#'
&& compare(stack.peek(), prefix.charAt(i))) {
postfix.add(stack.pop());// 不断弹栈，直到当前的操作符的优先级高于栈顶操作符
}
if (prefix.charAt(i) != '#') {// 如果当前的操作符不是'#'(结束符)，那么入操作符栈
stack.push(prefix.charAt(i));// 最后的标识符'#'是不入栈的
}
break;
}
}
}
return postfix;
}

//比较运算符之间的优先级
public static boolean compare(char peek, char cur) {// 如果是peek优先级高于cur，返回true，默认都是peek优先级要低
if (peek == '*'
&& (cur == '+' || cur == '-' || cur == '/' || cur == '*')) {// 如果cur是'('，那么cur的优先级高,如果是')'，是在上面处理
return true;
} else if (peek == '/'
&& (cur == '+' || cur == '-' || cur == '*' || cur == '/')) {
return true;
} else if (peek == '+' && (cur == '+' || cur == '-')) {
return true;
} else if (peek == '-' && (cur == '+' || cur == '-')) {
return true;
} else if (cur == '#') {// 这个很特别，这里说明到了中缀表达式的结尾，那么就要弹出操作符栈中的所有操作符到后缀表达式中
return true;// 当cur为'#'时，cur的优先级算是最低的
}
return false;// 开括号是不用考虑的，它的优先级一定是最小的,cur一定是入栈
}

//计算后缀表达式
public static boolean calculate(ArrayList postfix){//后缀表达式的运算顺序就是操作符出现的先后顺序
System.out.println("calculate");
int i,res=0,size=postfix.size();
Stack<Integer> stack_num=new Stack<Integer>();
for(i=0;i<size;i++){
if(postfix.get(i).getClass()==Integer.class){//说明是操作数，这个很有用啊！
stack_num.push((Integer)postfix.get(i));
System.out.println("push"+" "+(Integer)postfix.get(i));
}else{//如果是操作符
System.out.println((Character)postfix.get(i));
int a=stack_num.pop();
int b=stack_num.pop();//注意运算时的前者和后者
switch((Character)postfix.get(i)){
case '+':
res=b+a;
System.out.println("+ "+a+" "+b);
break;
case '-':
res=b-a;
System.out.println("- "+a+" "+b);
break;
case '*':
res=b*a;
System.out.println("* "+a+" "+b);
break;
case '/':
res=b/a;
System.out.println("/ "+a+" "+b);
break;
}
stack_num.push(res);
System.out.println("push"+" "+res);
}
}
res=stack_num.pop();
System.out.println("res "+" "+res);
if(res==24){
return true;
}
return false;
}

.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }

.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }程序中的很多的输出是为了让我们更加清楚地看到整个的执行过程：想知道的话可以看看输出结果

transform

0 2

1 +

2 6

3 *

4 7

5 -

6 5

7 /

8 1

9 *

10 7

11 #

2

6

7

*

+

5

1

/

7

*

-

calculate

push 2

push 6

push 7

*

* 7 6

push 42

+

+ 42 2

push 44

push 5

push 1

/

/ 1 5

push 5

push 7

*

* 7 5

push 35

-

- 35 44

push 9

res  9

中缀表达式为 2+6*7-5/1*7 ，最终的结果是 9

中缀表达式为 (2+6)*7-5/1*7 ，最终的结果是 21

 

注：你可能觉得整个代码的结构不是很好，这个因为这个程序不是单纯的用于计算中缀表达式的，它是我做的《算术24游戏》的其中的一个模块，后期将会呈现，敬请期待