Utilization Law 和 Little's Law

在学习磁盘相关的队列理论的时候学时常会提到两个定理Utilization Law和Little's Law：

Little's Law:

Number of request in the system = arrival rate * average response time

这一个定理可以被用来计算系统average response time，就是：

average response time = Number of request in the system/arrival rate

实际应用中可以用IO的并发线程数取代Number of request in the system， 用IOPS取代arrival rate来计算average response time。

Utilization Law

Utilization = throughtput X mean service time,

也就是：

系统的使用率 = 系统吞吐量 X 系统处理一个任务的平均时间

如果一个IO系统的吞吐量是 100 IOPS，其平均处理一个任务的时间是7ms，则该系统利用率就是 100 * 7/1000 = 70%.

之前一直不明白该公式是怎么来的，其实其推导很简单。

系统使用率 = 系统服务时间/总时间 = （完成任务数/总时间）* （系统服务时间/完成任务数） = 吞吐率 * 处理单个任务的平均时间。