经典问题7 c/c++ 程序设计 －－－0、1串个数统计问题

(1)面试题：下面程序的结果是多少？

1 #include <iostream>

2 #include <string>

3

4 using namespace std;

5

6 int main()

7 {

8 int count = 0;

9 int m=9999;

10 while(m){

11 count++;

12 m=m&(m-1);

13 }

14 cout<<"the count of the number 1 is:"<<count<<endl;

15 return 0;

16 }

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$ ./a.out

the count of the number 1 is:8

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知识点：统计二进制数中1的个数；

拓展：问题：给出一个整数，请设计算法计算该整数以二进制格式表示时的1的个数。

例如，十进制整数150，二进制表示为10010110，则1的个数为4个。要求算法效率尽可能的高。

解答：

方法1：分别判断各个位

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int bit_count(unsigned int n)

{

int count;

for(count = 0; n; n >>= 1)

{

count += n & 1;

}

return count;

}

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方法2：循环中直接计算1的数量

如何只数'1'的个数？

1)如果一个数字至少包含一个'1'位，那么这个数字减1将从最低位开始依次向高位借位，

直到遇到第一个不为'0'的位。依次借位使得经过的位由原来的'0'变为'1'，而第一个遇到的那个'1'位则被借位变为'0'。

36 d = 100100 b

36-1 d = 100011 b

2)如果最低位本来就是'1'，那么没有发生借位。

现在把这2个数字做按位与：n & n-1的结果是什么？

2个数字在原先最低为'1'的位以下（包括这个位）的部分都不同，所以结果是保留了其他的'1'位。

36 & 36-1 d = 100000 b

这个结果刚好去掉了最低的一个'1'位

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int bit_count(unsigned int n)

{

int count;

for(count = 0; n; n &= n - 1)

{

count++;

}

return count;

}

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方法3：并行计算的

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#define POW(c) (1<<(c))

#define MASK(c) (((unsigned long)-1) / (POW(POW(c)) + 1))

#define ROUND(n, c) (((n) & MASK(c)) + ((n) >> POW(c) & MASK(c)))

int bit_count(unsigned int n)

{

n = ROUND(n, 0);

n = ROUND(n, 1);

n = ROUND(n, 2);

n = ROUND(n, 3);

n = ROUND(n, 4);

return n;

}

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一下子看不明白，先把宏展开来：

POW是计算2的幂

MASK很奇怪，一个全1的无符号数字除以2的幂的幂加1？

好在打印出来还能看得懂：

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MASK(0) = 55555555 h = 01010101010101010101010101010101 b

MASK(1) = 33333333 h = 00110011001100110011001100110011 b

MASK(2) = 0f0f0f0f h = 00001111000011110000111100001111 b

MASK(3) = 00ff00ff h = 00000000111111110000000011111111 b

MASK(4) = 0000ffff h = 00000000000000001111111111111111 b

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这些mask分别把32位数字划分为几个部分。每个部分的前一半和后一半分别是全'0'和全'1'。

MASK(0)分为16个部分，MASK(1)分为8个部分，...

ROUND中对n的处理：(n & MASK) + (n >> POW & MASK)

POW的值刚好是MASK中连续'0'(或者连续'1')的长度。也就是说ROUND把由MASK分开的n的各个部分中的高POW位和低POW位相加。

为了便于说明，取一个简单的部分：MASK(1)的0011

假设n的值为1001，那么ROUND后的结果就是10 + 01 = 11 b，把这个结果赋值给n，这时n的含义由原来的二进制位串变为'1'位的数量。

特别的，当ROUND(n, 0)时，把n当作一个32个部分各自'1'位的数量。（'0'表示没有'1'，而'1'则表示有1个'1'）

计算完n = ROUND(n, 0)后，n是一个16个部分各自'1'位数量的'数组'，这个'数组'的每个元素只有2个二进制位。最大值为2，足够由2个二进制位来表示。

接下来，计算完n=ROUND(n,1)后，n是一个8个部分各自'1'位数量的'数组'，这个'数组'的每个元素只有4个二进制位。

最大值为4，足够由4个二进制位来表示。（实际只需要3个二进制位）

...

最后一步，计算n=ROUND(n,4)后，n是一个1个部分各自'1'位数量的'数组'，这个'数组'的每个元素有32个二进制位。

最大值为32，足够由32个二进制位来表示。（实际只需要6个二进制位）

这个代表32位内'1'位数量的32位二进制数也就是我们要求的结果。

这个方法的好处是只需要5步（log n (n=32)），并且没有循环（或分支），流水线不会被打破。

下面举例说明：

from：http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight