读书笔记之编程之美 - 2.15 子数组之和的最大值（二维）

把前一个问题扩展了一下，寻找二维数组中，从(x1, y1)到(x2, y2)确定的矩形区域的数据之和最大值。
解法一给出了一个技巧，建立一个和原数组一样大的数组，用来保存(0, 0)到(x, y)的和，即P[x][y] = sum(x[0][0] –> x[x][y])。然后用Sum = PS[i_max][j_max]  - PS[i_min - 1][j_max] – PS[i_max][j_min - 1] + PS[i_min - 1][i_min -1]。不知道书上为什么要让数组从1开始，然后把数组的边界置0。
解法二用了分治的思想，或者动态规划吧。先假定一个边界，用穷举遍历这些边界，再把选定的数据变换为一维数据，根据上一节的算法进行分析。
扩展问题：
1. 收尾相连后，就只能上下确定边界，然后按照一维的解法进行求解。
2. 上下也相连，就要两个方向都按照首尾相邻的情况考虑了。
3、4. 三维和四维的情况，至少可以先在两个方向上遍历，在另一方向上上先求和再按一维情况求解吧。