C++实现任意表达式求值（栈）

今天花了大概四个小时时间，用栈（stack）实现了“任意表达式的值计算”的问题。

C++ 比 C 好的一点就是，C++ 的STL定义了大量的数据类型和算法，相比于 C 更加视觉化。

实现这个的基本思路很简单：分成两部分完成。两个主要函数：
string shorten(string m) 把 string m 由中缀式变为右缀式，double calculate(string s) 计算右缀式的表达式值。
数字写入右缀式m很简单，不过别忘了用个符号把数字分开。我选择的是$。
比较难的地方是shorten函数，分析怎样把 string m 变为右缀式。可能的计算有这么几种：+，-，*，/，（）。于是我通过列表的方式来分析：
+|- *|/ ( 空
+|- m+=c m+=c push push
*|/ push m+=c push push
( push push push push
) m+=c m+=c m+=c XXXX （XXXX表示不可能发生的情况）
竖行是操作符，横行是对应每一个竖行可能遇到的情况，“空”代表栈为空。push表示入栈，m+=c表示元素出栈，写入表达式（右缀式）m。
其实列表的原则挺简单的：
1. 把“(”看做开辟一次新的栈（从“(”开始算，忽视之前的元素，直到“）”被取消）；
2. 元素a遇到相同或更高优先级的，栈顶元素c出栈，给右缀表达式m；再次对比；直到遇到更高优先级的，元素a入栈；
3. “）”出现的时候，之前所有元素依次出栈，写入m，直到“（”；
4. 在数字都加入右缀表达式之后，栈中所有元素依次出栈，写入m，直到栈为空。
关键就是 2、3条，我花了好久才总结出来的规律。顺便说下，列表法真的是很好的分析问题的方式，不重不漏还简练。

然后进行右缀表达式的计算，这个比较简单：数字依次入栈，遇到操作符后对栈顶的两个元素进行顺序操作（倒数第二个 +-*/ 倒数第一个），然后把这两个元素换成新的结果。如此循环即可。

原题目要求用int即可，但用int必然会造成除法的不精确。所以考虑用double类型，并且在读取的时候可以支持小数点。记得是有直接转化的函数，但忘了，所以自己写啦，命名为 str2double(string s)。有个dec变量决定计算整数部分还是小数部分，详细可参见函数。

这次实践这个程序还有个小收获，是在我无数次的debug之中：可以在某些关键步骤（比较容易发现bug的地方）加上输出语句，这样可以判断程序是否运行过了这些关键地方。
还有，顺便提一下，“模块化”的思想真的很重要，不然在进行一些小改动时，那种“牵一发而动全身”的感觉很焦虑、很凌乱。

#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <fstream>
using namespace std;

bool isone(char c){
return (c=='+' || c=='-');
}
bool istwo(char c){
return (c=='*' || c=='/');
}

string shorten(string m){
stack<char> s;
string sur;
int i;
char w;
sur;

for(i=0;i<m.size();i++){
if(isdigit(m[i]) || m[i]=='.'){
while(isdigit(m[i]) || m[i]=='.')	sur += m[i++];
i--;
sur += '$';
}
else if(isone(m[i])){
while(s.size() && (isone(s.top()) || istwo(s.top()))){
sur+=s.top();
s.pop();
}
s.push(m[i]);
}
else if(m[i]==')'){
while(s.top()!='('){
sur+=s.top();
s.pop();
}
s.pop();
}
else if(istwo(m[i])){
while(s.size() &&  istwo(s.top())){
sur+=s.top();
s.pop();
}
s.push(m[i]);
}
else s.push(m[i]);
}
while(s.size()){
sur+=s.top();
s.pop();
}
return sur;
}

double tentimes(int n){
double res=1;
for(int i=0;i<n;i++){
res *= 10;
}
return res;
}

double str2double(string s){
double res=0;
char c;
int dec=0;
for(int i=1;i<=s.size();i++){
c=s[i-1];
if(c=='.') dec=i;
else if(!dec) res = res*10 + c-'0';
else res += (c-'0')/tentimes(i-dec);
}
return res;
}

double calculate(string s){
double res, t;
stack<double> num;
string temp;
int i;
for(i=0;i<s.size();i++){
temp="";
if(isdigit(s[i]) || s[i]=='.'){
while(isdigit(s[i]) || s[i]=='.') temp+=s[i++];	//如果最后一位是数字，这样做会出错
num.push(str2double(temp));
}
else{
switch (s[i]){
case '+': t=num.top(); num.pop(); t+=num.top();num.pop();num.push(t);break;
case '-': t=num.top(); num.pop(); t=num.top()-t;num.pop();num.push(t);break;
case '*': t=num.top(); num.pop(); t*=num.top();num.pop();num.push(t);break;
case '/': t=num.top(); num.pop(); t=num.top()/t;num.pop();num.push(t);break;
default: cerr << "Fatal Error! Result would be wrong!" << endl; system("pause");break;
}
}
}
res=num.top();
return res;
}

int main(){
string mid, sur;

cin >> mid;
sur = shorten(mid);
cout << "successfully executed! The right hand operator expression is: " << endl;
cout << sur << endl;
cout << "The result is: " <<calculate(sur) << endl;

system("pause");
return 0;
}