最短路径Floyd算法（C语言）

定义
　　Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
核心思路
　　通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。
　　从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。
　　采用的是松弛技术，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3);
算法描述
　　a)　初始化：D[u,v]=A[u,v]
　　b)　For k:=1 to n
　　For i:=1 to n
　　For j:=1 to n
　　If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then
　　D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
　　c)　算法结束：D即为所有点对的最短路径矩阵
算法过程
　　把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=空值。
　　定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。
　　把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。
　　在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
　　比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。
时间复杂度
　　O(n^3)
优缺点分析
　　Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法。
　　优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单；
　　缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=101;
const int MAX=32767;
int map

;
int main(){
int n;
int i,j,k;
int askx,asky;
cin>>n;
cin>>askx>>asky;
for (i=1;i<=n;i++)
{
cin>>map[i][j];
if (map[i][j]==0)map[i][j]=MAX;
}
for (k=1;k<=n;k++)
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
{
if (map[i][k]+map[k][j]<=map[i][j])map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}
cout<<map[askx][asky];
system("pause");
}