万里挑一 的算法 时间复杂度 o(n)

看了上面几个解决的，总是有些牵强，放上我写的，供大家参考。
题目:1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现
一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空
间，能否设计一个算法实现？
时间还是o(N),无额外存储空间（说白了就是除了数组之外，不能额外开辟内存空间存储数组元素）。

//初始化
int N = 10;
int[] a = new int
;
Random rand = new Random();
//赋值
for (int i = 1; i < a.Length; i++)

int idx1 = 0;
int idx2 = 0;
//打乱顺序
for (int i = 0; i < a.Length * 10; i++)
//创建重复元素一个
idx1 = rand.Next(N);
while (a[idx1] == 0)
idx1 = rand.Next(N);

for (int i = 0; i < a.Length; i++)
//查找
unsafe
假设数组有10个元素,初始化时元素如下：

- a {Dimensions:[0x0000000a]} int[]
[0x00000000] 0x00000003 int
[0x00000001] 0x00000008 int
[0x00000002] 0x00000001 int
[0x00000003] 0x00000009 int
[0x00000004] 0x00000007 int
[0x00000005] 0x00000002 int
[0x00000006] 0x00000006 int
[0x00000007] 0x00000005 int
[0x00000008] 0x00000007 int
[0x00000009] 0x00000004 int
可以看出，相重的元素在a[4] 和a[8]处，也就是说数组循环到a[8]时才能发现相同的元素。
循环一次：

- a {Dimensions:[0x0000000a]} int[]
[0x00000000] 0x00000003 int
[0x00000001] 0x00000008 int
[0x00000002] 0x00000001 int
[0x00000003] 0x00030009 int
[0x00000004] 0x00000007 int
[0x00000005] 0x00000002 int
[0x00000006] 0x00000006 int
[0x00000007] 0x00000005 int
[0x00000008] 0x00000007 int
[0x00000009] 0x00000004 int
可以看出a[3]的值变了，变为了0x00030009.因为我将a[0]的低16位写到了a[3]的高16位部分。因为数字是1~10000，所以16位数字就能表示，而对于int来说，32位数字其高位是用不到的，所以就有空间可用了。
思路是：依次将数字写到该数字为索引的位置，当发现欲写的值和数字索引位置的数字相等时（其实也可以简单置为1），则命中。
下面当循环运行到a[8]的时候：

- a {Dimensions:[0x0000000a]} int[]
[0x00000000] 0x00000003 int
[0x00000001] 0x00010008 int
[0x00000002] 0x00020001 int
[0x00000003] 0x00030009 int
[0x00000004] 0x00000007 int
[0x00000005] 0x00050002 int
[0x00000006] 0x00060006 int
[0x00000007] 0x00070005 int
[0x00000008] 0x00080007 int
[0x00000009] 0x00090004 int
此时，a[8]的低位是7，所以应写为a[7]=7; 但是这个时候a[7]的高位已经是7了，所以命中，跳出。