算法分析与设计课程资料：蚂蚁算法的初步研究与计算机模拟

算法分析与设计课程资料：蚂蚁算法的初步研究与计算机模拟

整理：Ackarlix

近年来在人工智能界引出的新的研究小热点----蚂蚁算法，以及我们对蚂蚁算法的一些研究成果。我们从完全不同的观点来研究蚂蚁等昆虫群体智能的现象，即从进化的过程来对待昆虫的群体智能的现象。提出一个用一种特殊的人工神经网络来描述“群体智能”的数学模型，最后用计算机对筑巢过程进行模拟。
1．引：蚂蚁是大家司空见惯的一种昆虫，而他们的群体合作的精神令人钦佩。他们的寻食、御敌、筑巢（蚂蚁的筑窝，蜜蜂建巢）之精巧令人惊叹。若我们是能从他们身上学习到一些什么的话，也将是一件非常有益之事
关于蜜蜂觅食，人们已经做过很彻底地了解，据说它们是用飞行的舞姿（兜圈圈）来传递信息，圈子的轴方向表示花蜜的方向，用飞行的圈数表示有花蜜地方的距离，别的蜜蜂得此信号，就纷拥向该方向飞去。
而蚂蚁觅食的方法，却另有一番世界，据研究当蚂蚁找到食物并将它搬回来时，就会在其经过的路径上留下一种“外激素”，其他蚂蚁嗅到这个激素的“味道”，就沿该路奋勇向前，觅食而去。不但如此而且还会沿着最短的路径奔向食物。
20世纪90年代初意大利学者Dorigo，Maniezzo提出的第一个“蚂蚁算法（ant colony algorithm）”。就是依照蚂蚁觅食原理，设计的一个群体智能的算法。
2．简单的蚂蚁算法
如前所述，蚂蚁能很快地找到通向食物的最短路径，下面我们较仔细地分析一下蚂蚁是如何找到到食物地点的最短程的。
设一群蚂蚁（随机地）向四面八方去觅食，当某只蚂蚁觅到食物时，一般就沿原路回巢，同时在归途上留下外激素，外激素随着向四周散发其浓度会不断下降。若有两只蚂蚁都找到食物，且沿原路返回（见图一）设OA 比OBA短，当第一只蚂蚁回到O点时，第二只蚂蚁（沿OBA的蚂蚁）才回到C点。于是OA路上有两次外激素的遗留物（去一次、回来一次），而在OC路是只有去一次的外激素遗留物，故OA的外激素浓度比OC上大，据研究蚂蚁一般会沿外激素浓度大的路径上前行。于是后面的蚂蚁会渐渐地沿由O到A的最短程到达A点（指所有已求到的路径中的最短者）。以上就是蚂蚁能以最短和找到食物的原因。

我们下面简单介绍，人们是如何根据这个原理设计出求最短程的“蚂蚁算法”的。下面以求通过n个城市的最短回路为例。
设有n个，设在t时刻在第i个城市上有蚂蚁ai(t)个, 令共有m个蚂蚁.
设在t时刻在连接第i,j两城市间的道路留下的外激素量为bij(t)
规定每个蚂蚁,在未完成一个回路时,不重复走已走过的城市.
第k个蚂蚁从i城市到j城市的概率

其中外激素量bij(t)有许多不同的定义,如可定义为:b(t)=e-ct,c>0;或定义为:

其中d、e是一正常量. (1)
这样每只蚂蚁经过n次迁移后就得到一条回路,其长度记为Lk.若满足要求,则停止.不然, 利用(1)式重新计算各边的外激素浓度,进行第二轮的搜索….
以上是利用蚂蚁算法求解最短回路的简单介绍，有兴趣的读者可参考有关的文献。
借助蚂蚁的启迪，不但可以开发出求最短程的算法，还可以开发出其它的算法，下面再举一、二。
据说蚂蚁很爱卫生，对其窩内经常进行大扫除，将垃圾堆在一起，然后拉到窩外。根据蚂蚁的上述行为，人们以蚂蚁为师设计分类算法：
一群蚂蚁随机出发，遇到垃圾，就将其拉走（拉的方向也是随机的），拉垃圾时，若遇到某一堆垃圾时，就放下。放下垃圾后，再次进行拉垃圾行为。。。。当然还要加了一些限制，才能达到人们所希望的结果。
另外，蚂蚁同心协进行搬运食物，是我们见得最多的蚂蚁行为，有人以此为兰本设计出几个机器人共同推盒子的算法。如美国阿尔伯塔大学设计出几个机器人共同推盒子的实验。
借助蚂蚁分工合作的特点（蚁皇管生男育女、工蚁管干活、兵蚁管保卫）的启迪，人们设计了求解任务分配问题的蚂蚁算法，并应用于工厂中汽车喷漆问题。如美国西北大学将蚂蚁算法用于卡车厂油漆车间，负责给离开装配线的卡车上漆的工作安排。他们采取工人分组，各组只喷一种颜色，只有当某小组任务特别紧张时，才分配另一小组前去帮助。通过这种设计后工厂各车间改变颜色的次数更少，从而提高了整体的生产率。
又如美国MCIWorld-com公司一直研究人工蚂蚁，并用于管理公司的电话网，对用户记帐收费等工作。另外，还设计“人工蚂蚁”打算用于因特网的路由管理。
国内也有研究者用蚂蚁算法求解全国144个城市的最短回路问题，求得的解同其它方法求到得解一样精确，这说明蚂蚁算法不但是求解组合优化问题的可行方法，而且是一种很有竞争力的算法。
3．蚂蚁筑巢的启迪------群体智能
蚂蚁群最令惊叹的能力是“筑巢”， 这类“群体智能”是自然界中普遍存在的现象，其中道理我们并不清楚，但我们可以对这种现象进行“唯象”地建模研究。
蚂蚁能筑巢，我们感到很惊讶。而看到人建筑高楼大厦并不感到惊奇。这也许是因为，认为人有一个聪明的脑袋，故能设计建筑高楼大厦。那么，为什么有一个聪明的脑袋，就能完成各种工作，而没有聪明脑袋的动物就不能完成复杂的任务？是不是只有“聪明的脑袋”才能完成复杂的任务？若是这样，那么“脑袋”是什么？是否都一定象我们现在看到的那样？是否可以有其它形式？比如我们可否将整个”蚁群”看成一个“松散的脑袋”？我想是可以这样看的。因为人和蚂蚁都是从低等单细胞生物进化而来的。一个分支进化成像人这样的大型动物（包括其中的脑袋），另一分支进化成像蚂蚁一样的蚁群。两者的不同在于前者（脑袋）是连通的，后者（蚁群）是离散的。在这样的看法下，一个蚂蚁就相当于脑中的一个细胞（神经元），蚂蚁之间的信息交流，就相当于大脑中各个细胞之间的联接。那么人工智能界用人工神经网络的技术来模拟人的大脑中某些功能，我们不就也可以用某种数学的模型来模拟“群体智能”,用来说明蚂蚁筑巢的功能。所不同点在于一个是用固定连接的神经网络来模拟，另一个是用离散随机连接的神经网络来模拟。我们正是以这种想法为出发点，提出“群体智能”新的数学模型，并研究其基本性质（目前研究“群体智能”的方法多是将“群体”看成为一个多Agent系统进行研究。我们是从一个全新的观点出发，进行“群体智能”的研究）。下面简单介绍我们在这方面的工作。
假设：群体智能是指：由众多简单的个体组成的群体，若具有能通过之间的简单合作来完成一个整体的任务的能力，则称该群体具有“群体智能”。
“简单个体”就是指单个个体只具有很简单的能力，这种能力我们将用某一简单功能函数来表示（就象神经元一样，用一种很简单的功能函数来表示）。
“简单合作”能力，就是指个体只能与其邻近的个体进行某种简单的通讯和协同动作，（如几个蚂蚁共同搬动一个物体）能力（这与前向神经网络中各神经元只与其前面一层中的神经元，可以通讯一样）。或通过环境间接与其它个体通讯（如一蚂蚁将外激素留在环境中，而其它的蚂蚁可从留下的外激素中得到一些有用的信息）。
这样，我们就可以建立“群体智能”的数学模型。
设有一群体，包含有n个个体（各个体的能力是相同的），每个个体具有一个能力f。即每个个体能完成某一函数运算f。其次，每个个体能与其邻近的个体进行“通讯”，即将一信息传给对方。各个体的行动是随机的、并行进行的。各个体接收终止的指令，就停止工作。这时，整个任务就完成。
在这种假设下，我们的“蚁群”就象一个随机连接的神经网络，若神经网络能模拟人的某些“智能”能力。那么，上述的随机连接的神经网络，就有可能模拟“松散的脑袋”----群体智能.
下面以“蚂蚁筑巢”为兰本，建立群体智能数学模型。
蚂蚁能力：f(x),即它能将在x处的“材料”（如泥巴）搬到f(x)处。(简单的个体)。
运货回来的蚂蚁A遇到迎面的蚂蚁B,能告诉B,自己从何处来(x处来) (简单的通讯能力),则B就将所搬的”材料”放到f(x)处.
开始时,各蚂蚁是随机进行搬运的.最后有一个终止指令.“听到”终止指令后，就停止工作。
五. 计算机模拟结果
按照上述的模型，我们设计一个蚂蚁筑窝的算法，即设计对应的f（x）函数（建筑一个形如开了一个天窗的蒙古包），计算机简单模拟的结果如下：
建筑第一层的情况

正在建筑第二层的情况（其中紫色的点表示第二层垒上的点，右边是府视图）

第二层已筑完毕

整个蚁窝筑成后的投影图（图中只简单表示出其中五层的情况，其中左下图是筑成后蚁巢的透视图）

4．结论
本文简单介绍了“蚂蚁算法”，主要两个内容，一是介绍目前国内外热衷研究的蚂蚁算法（主要是求最短程的算法）；其次介绍我们提出的“松散脑袋”蚂蚁建筑巢模型，我们的工作还很初步，希望能起着“抛砖引玉”的作用。
参考文献
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[9] http://www.micro.caltech.edu/Courses/EE141/Lecture/W1/RG_EE141_W1intro.pdf
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