MATLAB在多项式插值及曲线拟合方面的应用

1．一维插值

MATLAB的一维插值有多项式插值和FFT插值两种。
1）多项式插值
用interp1()函数进行一维多项式插值。语法格式为：
yi=interp1(x,y,xi,method)
其中，x、y和xi均为矢量。x和y为给定的长度相同的矢量，y是函数值矢量，x是与y对应的自变量的矢量；xi矢量包含用于插值的点；method用于指定插值方法，包括：
（1）最近邻插值（method='nearest'）
（2）线性插值（method='linear'）
（3）三次样条插值（method='spline'）
（4）三次插值（method='pchip'或'cubic'）
以下是一维线性插值实例，指令如下：
x=[-2 1 5 10 20];
y=[1 9 11 20 24];
xi=3;
yi=interp1(x,y,xi, 'linear')
执行结果为：yi=10。
2）基于FFT的插值
函数interpft()用基于FFT的方法进行一维插值。调用形式为：
y=interpft(x,n)
其中，x是一个包含周期函数值的矢量，这些值在等间隔的点上采集；n是样本大小。

2．二维插值

用函数interp2()进行二维插值。该函数调用的一般形式为：
ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
其中，Z是一个矩形数组，包含二维函数的值，X和Y为大小相同的数组，包含相对于Z的给定值。XI和YI为包含插值点数据的矩阵，method表示插值方法：
（1）最近邻插值（method='nearest'）
（2）双线性插值（method='linear'）
（3）双三次插值（method='cubic'）

3．多维插值

1）三维数据插值
函数interp3()用于三维插值，计算三维样本V中数据点之间的值。调用格式为：
VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)
其中，X、Y和Z矩阵指定数据点，其值由V给定；矩阵V包含与X、Y和Z对应的值；XI、YI和ZI为interp3()函数对V中数据进行插值的点。对于三维数据，插值方法有：
（1）最近邻插值（method='nearest'）
（2）线性插值（method='linear'）
（3）三次插值（method='cubic'）
2）多维数据插值
用interpn()函数进行更高维数据的插值，调用形式如下：
VI=interpn(X1,X2,X3,…,V,Y1,Y2,Y3,…,method)
高维数据插值，同样有最近邻插值、线性插值和三次插值3种方法。
3）多维数据网格化
用ndgrid()函数为高维函数评价和插值生成数据数组。语法格式为：
[X1,X2,X3,…]=ndgrid(x1,x2,x3,…)

2 曲线拟合

MATLAB用polfit()函数计算数据集的多项式在最小二乘法意义上的系数，调用形式为：
p=polfit(x,y,n)
例如，对数据
x=[1 2 3 4 5];
y=[5.5 43.1 128 290.7 498.4];
进行三次多项式拟合
p=polfit(x,y,3)
执行后返回矢量p为多项式的系数，其高次项在前，低次项在后。结果为：
p=[-0.1917 31.5821 -60.3262 35.3400]
即最后拟合的函数为：
y=-0.1917x^3+31.5821x^2-60.3262x+35.3400
文章引用自：
blog.sina.com.cn/gislxf