GNU 线性编程工具包（GNU Linear Programming Kit），第 3 部分: 高级问题和最佳解决方案

GNU 线性编程工具包（GNU Linear Programming Kit，GLPK）是一个功能强大的工具，被证明可以很好地解决具有多限制的数值问题。本文是 3 部分系列文章 中的第 3 篇，阐述如何使用 GLPK 和 glpsol 客户端工具结合 GNU MathProg 语言来解决香水生产问题和篮球阵容问题。

本文是 有关使用 GNU 线性编程工具包 的 3 部分系列文章中的第 3 篇。有关 GLPK 的简介，请阅读本系列文章的第 1 部分 “ GNU 线性编程工具包（GNU Linear Programming Kit），第 1 部分：线性优化简介”。

[样例问题中所有的公司和产品名都是虚构的。

Brute 生产过程

这个问题来自于 Wayne L. Winston 所著的 Operations Research: Applications and Algorithms, 4th Edition（Thomson，2004 年）；请参阅 参考资料 中的链接。

Rylon 公司生产 Brute 和 Chanelle 香水。生产每种香水所需要的原料的购买价格是每磅 3 美元。处理每磅原料需要 1 小时的劳动时间。每磅原料可以生产 3 盎司的 Regular Brute Perfume 和 4 盎司的 Regular Chanelle Perfume。Regular Brute 的售价为每盎司 7 美元，Regular Chanelle 的售价为每盎司 6 美元。Rylon 公司还可以对 Regular Brute 和 Regular Chanelle 进行再加工来生产 Luxury Brute，其售价为每盎司 18 美元；以及 Luxury Chanelle，其售价为每盎司 14 美元。再加工每盎司 Regular Brute 还需要 3 小时的劳动时间和 4 美元的处理成本，才可以生产 1 盎司的 Luxury Brute。再加工每盎司 Regular Chanelle 还需要 2 小时的劳动时间和 4 美元的处理成本，才可以生产 1 盎司的 Luxury Chanelle。每年 Rylon 公司一共有 6000 小时的劳动时间，最多可以购买 4000 磅原料。请实现 Rylon 公司利润的最大化。
现在我们对这个问题的相关重要信息进行一下总结：

Rylon 公司生产 Brute 和 Chanelle 香水。
原料成本是每磅 3 美元。
处理每磅原料需要 1 小时的劳动时间。
每磅原料可以生产 3 盎司的 Regular Brute Perfume 和 4 盎司的 Regular Chanelle Perfume。
Regular Brute 的售价为每盎司 7 美元，Regular Chanelle 的售价为每盎司 6 美元。
再加工可以生产 Luxury Brute，其售价为每盎司 18 美元；以及 Luxury Chanelle，其售价为每盎司 14 美元。
再加工每盎司 Regular Brute 还需要 3 小时的劳动时间和 4 美元的处理成本，才可以生产 1 盎司的 Luxury Brute。
再加工每盎司 Regular Chanelle 还需要 2 小时的劳动时间和 4 美元的处理成本，才可以生产 1 盎司的 Luxury Chanelle。
约束条件包括： 每年 6000 小时的劳动时间，Rylon 公司最多可以购买 4000 磅原料。
在对这个问题进行建模之前，让我们首先来看一下从原料到最终产品的转化过程：

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