商人过河数学模型求源程序

题目：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己滑行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船渡船的大权掌握在商人手中，商人们怎么样才能安全渡河?
求解：
数学模型：记第k次渡河前此岸的商人人数为Xk,随从人数为Yk，k＝1，2，3...。将二维向量Sk＝（Xk，Yk）定义为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S.不难写出
s={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}     {1}
记第k次渡船上的商人人数为Uk，随从人数为Vk。将二维向量dk＝（Uk，Vk）定义为决策。允许决策集合记做D，由小船的容量可知
D＝{(u,v)|u+v=1,2}   {2}
因为k为奇数时船从此岸驶向彼岸，k为偶数时船由彼岸驶回此岸，所以状态sk随决策dk变化的规律是:
S(k+1)=Sk+(-1)^k*dk    {3}
{3}式称为状态转移律。所以，制定安全渡河方案归结为如下的多步决策问题：
求决策dk属于D（k＝1，2，3,...,n),使状态sk属于S按照转移律{3},由初始状态s1＝（3，3）经有限步n到达状态s(n+1)=(0,0)
要求设计一程序，按照上面思路求解，代码最好为c++  (完)  
 录入：逸天 qq:12872678 e-mail:nutting@163.com  2004.07.27
摘自：数学模型(第二版) 姜启源 编 高等教育出版社 isbn 7-04-004502-2